Polynom Regression
Abstract
Die Anpassung von Polynomen an einen gegebenen Datensatz ist eine der am häugsten angewandten Regressionsmethoden. Einfache Probleme lassen sich leicht mit Standardprogrammen lösen. Werden allerdings benutzerspezifische Polynome benötigt, so müssen die Algorithmen dazu fest einprogrammiert werden, da die zu lösenden Gleichungssysteme schnell komplex werden. Noch schwieriger ist der Fall, wenn das gesuchte Polynom von mehreren freien Variabeln abhängen soll.
Zum Einsatz kommen Potenzenmatrizen, welche systematisch aufgebaut werden und die Struktur der Gleichungssysteme repräsentieren. Sind diese Matrizen aufgestellt, können beliebig viele Messwerte verrechnet werden.
Dieser neu vorgestellte Algorithmus löst zwei Probleme auf einmal. Das gesuchte Polynom kann bequem über eine Potenzenmatrix eingegeben und in ekundenschnelle angepasst werden. Die Abhängigkeit von mehreren Variabeln wird leicht bewältigt und er ist schnell (1.45 Sekunden für 55696 Messwerte in 2 Dimensionen und mit 15 Koeffizienten in Scilab).Zum Einsatz kommen Potenzenmatrizen, welche systematisch aufgebaut werden und die Struktur der Gleichungssysteme repräsentieren. Sind diese Matrizen aufgestellt, können beliebig viele Messwerte verrechnet werden.